Category: Հանրահաշիվ 9

Վարժ․ 451

ա) a(x+y)+b(x+y)=(a+b)*(x+y)

բ) a(x+y)-b(x+y)=(a-b)*(x+y)

գ) 2x(3p-q)-(3p-q)=(2x-1)*(3p-q)

դ) m(x+y)-x-y=m(x+y)-(x+y)=(m-1)*(x+y)

ե) n(x-y)-x+y=n(x-y)-(x-y)=(n-1)*(x+y)

զ) ax+ay+(bx+by)=(a+b)*(x+y)

է) ac+ad-bc-bd=(a-b)*(c+d)

ը) ac-cx+a-x=(1+c)*(a-x)

թ) ax-a+x-1=(a-1)*(x+1)

ժ) 2ax-3bx-2ay+3by=(x+y)*(2a-3b)

ի) ax-bx+cx+ay-by+cy=(x+y)*(a+b-c)

լ) 2ax-5ay+a-2bx+5by-b=(a-b)*(2x-5y+1)

Վարժ․ 452

ա) x³-6x=x*(x²-6)

բ) x-5x³=x*(x-5x²)

գ) 3x²-25=3*(x²-8.3)

դ) x²-2=2x

ե) 2x²+8x-7=2*(x²+4x-3.5)

զ) 3x²-5x+2=(x-1)*(3x-2)

է) 3x²-6x-12=3*(x²-2x-4)

ը) 8x³+54x+36x²+27=(2x+3)³

Վարժ․ 453

ա) x²-(1+a)x+a=x²-x-ax+a=x(x-1)-a(x-1)=(x-a)*(x-1)

բ) 4x²-2(1+a)x+a=4x²-2x-ax+a=2x(x-1)-a(x-1)=(2x-a)*(x-1)

Share this post:

Վարժ․ 443

ա) (1/6+0.1+1/15):(1/6+0.1-1/15) / (0.5-1/3+0.25-1/5):(0.25-1/6) = 25/39

(1/6+1/10+1/15):(1/6+1/10-1/15) / (1/2-1/3+1/4-1/5):(1/4-1/6)

1/3:1/5 / 13/60:1/12=1/3*5 / 13/60*12=5/3 : 13/5=25/39

Պատ՝․ 25/39

բ) 0.4+8:(5.3-0.8*3/8)-5:2.1/2 / 1.7/8*8-(8.9-2.6:2/3) = 0

0.4+8:(53/10-4/5*3/8)-5:5/2 / 15/8*8-(89/10-13/5*3/2)

0.4+8:(53/10-1/5*3/2)-5*2/5 / 15-(89/10-39/10)

0.4+8:(53/10-3/10)-2 / 15-5

0.4+8:5-2/10

0.4+1.6-2/10=0/10=0

Պատ՝․ 0

գ) (0.5:1.25+7/5:1.4/7-3/11)*3 / (1.5+1/4):18.1/3 = 32

(0.4+7/5:11/7-3/11)*3 : (3/2+1/4):55/3

(2/5+7/5*7/11-3/11)*3 : 7/4*3/55

(2/5+49/55-3/11)*3 : 21/220

56/55*3 : 21/220=168/55 : 21/220=32

Պատ՝․ 32

դ) (0.6+0.425-0.005):0.01 / (10.5+5.1/4+3.1/6+15.1/12) * 60 = 180

1.02:0.01 : (21/2+21/4+19/6+181/12) * 60

102/34*60=3*60=180

Պատ՝․ 180

Վարժ․ 458

ա) (m³+1/m+1 — m) : (1-m²) — m/1+m

((m+1)(m²-m+1)/m+1 — m) : (1-m²) — m/1+m

(m²-m+1-m)(1-m²)-m/1+m

m²-m+1-m/1-m² — m/1+m

m²-2m+1/(1-m)(1+m) — m/1+m

(m-1)²/(-(m-1)(1+m)) — m/1+m

-(m-1)/1+m — m/1+m

— m-1/1+m — m/1+m

— m-1+m/1+m=1-2m/1+m

1-2*(-1/3) : 1-1/3=5/2=2.5

Պատ՝․ 2.5

բ) (a³-8/a-2 + 2a) : (4-a²) — a-1/2-a

((a-2)(a²+2a+4)/a-2 + 2a) : (4-a²) — a-1/2-a

(a²+2a+4+2a/4-a²) — (a-1/2-a)

(a²+4a+4/(2-a)(2+a)) — (a-1/2-a)

((a+2)²/(2-a)(2+a)) — (a-1/2-a)

(a+2/2-a) — (a-1/2-a)

a+2-(a-1)/2-a=a+2-a+1/2-a=3/2-a

3/2-2/5=3/2-0.4=3/1.6=1.875

Պատ՝․ 1.875

Վարժ․ 404

ա) Պատահույթը կոչվում է հավաստի, եթե այն միշտ տեղի է ունենում:

բ) Պատահույթը կոչվում է անհնար, եթե այն երբեք տեղի չի ունենում:

Վարժ․ 405

ա) P=1/6

բ) P=1/6

գ) P=3/6=1/2=0.5

դ) P=2/6=1/3

ե) P=0

զ) P=6/6=1 (100%)

Վարժ․ 406

ա) P=1/2=0.5

բ) P=1/2=0.5

գ) P=2/2=1

դ) P=անհնար է /անպայման կընկնի կամ զինանշանը կամ թիվը, չնայած կա նաև բացառություն/

Վարժ․ 407

ա) P=4/9

բ) P=5/9

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 239, 240, 241

Խնդիր 239

ա) համ․ — 2+x

հայտ․ — x

(2+x)*2/x+3=1.2/3

(2+x)*2/x+3=5/3

4+2x/x+3=5/3=> 3*(4+2x)=5*(x+3)

12+6x=5x+15

x=15-12

x=3

Քանի, որ x+2/x=> 2+3/3=5/3

Պատ՝․ 5/3

բ) համ․ — x

հայտ․ — x+2

x+15/x+5=1.5/6

x+15/x+5=11/6=> (x+15)*6=(x+5)*11

6x+90=11x+55

5x=35=> x=7

Քանի, որ x/x+2=> 7/7+2=7/9

Պատ՝․ 7/9

Խնդիր 240

ա) համ․ — x-1

հայտ․ — x

(x-1)*3/2x=1.2/7

(x-1)*3/2x=9/7=> (3x-3)*7=2x*9

3x=21=> x=7

Քանի, որ x-1/x=> 7-1/7=6/7

Պատ՝․ 6/7

բ) համ․ — x

հայտ․ — x+6

15x/x+11=1.25

15x/x+11=5/4=> 15x*4=(x+11)*5

60x=5x+55=> 55x=55=> x=1

Քանի, որ x/x+6=> 1/1+6=1/7

Պատ՝․ 1/7

գ) համ․ — x

հայտ․ — x+2

x/x+2 + x+2/x=2.4/15

x/x+2 + x+2/x=34/15

15x²+15*(x+2)²=34x*(x+2)

15x²+15*(x²+4x+4)=34x²+68x

15x²+15x²+60x+60=34x²+68x

4x²+8x-60=0

x²+2x-15=0

D=4-(-60)=4+60=64

[ x= -2-8/2= -10/2= -5

[ x= -2+8/2= 6/2=3

Քանի, որ x/x+2=> 3/3+2=3/5, -5/(-5)+2= -5/(-3)

Պատ՝․ 3/5, -5/(-3)

Խնդիր 241

ա) AB=50 կմ

Մոտ․ — x+30

Հեծ․ — x

x/x+30=1/4=> 4x=x+30=> 3x=30=> x=10

Մոտ․ — x+30=10+30=40 կմ/ժ

Հեծ․ — x=10 կմ/ժ

Պատ՝․ 10 կմ/ժ

բ) 40 րոպե

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 243, 244ա

Խնդիր 243

ա) Անտառ — V=x կմ/ժ (?), S=5 կմ

Մայրուղի — V=x+4 կմ/ժ, S=7 կմ

t=1 ժամ=> 12 կմ=1 ժամ

5/7=x/4+x

5x+20=7x=> 20=2x=> x=10

Եթե V=10 կմ/ժ․ մայրուղի — 10+4=14 կմ/ժ, անտառ — 10 կմ/ժ

Քանի, որ 12 կմ-ն անցել է մեկ ժամում, ընդ որում առկա է երկու արժեք՝ հեռավորություն, ուստի 30 րոպե ծախսել է յուրաքանչյուր միջավայր անցնելու համար, սրանից ստացվում է, որ նա անտառը անցել է 10 կմ/ժ արագությամբ՝ 5 կմ՝ 30 րոպեյում, իսկ մայրուղին՝ 14/2=7 կմ։

Պատ՝․ 10 կմ/ժ

բ) Մայրուղի — V=x+2 կմ/ժ, S=3 կմ

Գյուղամեջ — V=x կմ/ժ (?), S=6 կմ

t=2 ժամ=> 9 կմ=2 ժամ

3/6=x+2/x=> 6x+12=3x=> 3x=12=> x=4

V_մայր․=x+2=4+2=6 կմ/ժ

V_{գյուղ․}=x=4 կմ/ժ

Ուստի նա 30 րոպե ծախսել է մայրուղով անցնելու համար (6 կմ/ժ/0.5 ժ=3 կմ), իսկ 1.30 ժամ նա ծախսել է գյուղամիջով անցնելու համար։ V_{գյուղ․}=x=4 կմ/ժ=> 4 կմ/ժ*1.5 ժ=6 կմ։

Պատ՝․ 4 կմ/ժ

Խնդիր 244

ա) I — x

II — x+1

t=4 ժ=240 րոպե

4 ժամ (I)=x+8 դետալ — 4/x+8

4 ժամ (II)=x դետալ — 4/x

4/x+8 — 4/x=1/60

240x+1920-240x=x2+8x

x2+8x-1920=0

1920+16=1936=> x= -4+44=40

4 ժամ (II)=x դետալ=40 դետալ

4 ժամ (I)=x+8 դետալ=48 դետալ

Պատ՝․ I — 48 դետալ, II — 40 դետալ

Դասարանական առաջադրանքներ՝

11.29. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) 3/x-2 + 7/x=10/x

Թ․Ա․Բ․ x≠ 2, -2, 0

3x(x+2)+7x(x-2)=10(x²-4)

3x²+6x+7x²-14x=10x²-40

-8x= -40

x=5

Պատ՝․ 5

բ) 7/x-3 — 10/x+1=15/x-1

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -1, 1

7(x²-1)-10(x²-x-3x+3)=15(x-3)(x+1)

7x²-7-10(x²-x-3x+3)=15(x²+x-3x-3)

7x²-7-10(x²-4x+3)=15(x²-2x-3)

7x²-7-10x²+40x-30=15x²-30x-45

-18x²+70x+8=0

D=4900-(-576)=5476

[ x= -70-74/(-36)= -144/(-36)=4

[ x= -70+74/(-36)=4/(-36)= -1/9

Պատ՝․ -1/9, 4

գ) 5/2x+1 + 1/3x-1=8/x+2

5/2x+1 + 1/3x-1 — 8/x+2=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -2, -1/2

5*(3-x)(x+2)+1*(2x+1)(x+2)-8*(2x+1)(3-x)=0

5*(3x-6-x²-2x)+1*(2x²+4x+x+2)-8*(6x-2x²+3-x)=0

15x+30-5x²-10x+2x²+4x+x+2-48x+16x²-24+8x=0

13x²-30x+8=0

D=900-416=484

[ x=30-22/26=8/26=4/13

[ x=30+22/26=52/26=2

Պատ՝․ 4/13, 2

դ) 4/3x-1 + 1/x=9/x+2

4/3x-1 + 1/x — 9/x+2=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 0, 1/3, -2

4x*(x+2)+(3x-1)(x+2)-9x*(3x-1)=0

4x²+8x+3x²+6x-x-2-9x*(3x-1)=0

4x²+8x+3x²+5x-2-27x²+9x=0

-20x²+22x-2=0

D=484-160=324

[ x= -22-18/(-40)= -40/(-40)=1

[ x= -22+18/(-40)= -4/(-40)=1/10

Պատ՝․ 1/10, 1

ե) 2/4x²-1 — 2/2x+1=5/2-4x

2/4x²-1 — 2/2x+1 — 5/2-4x=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -1/2, 1/2

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 — 5/(-4x+2)=0

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 — 5/(-2)*(2x-1)=0

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 + 5/2*(2x-1)=0

4-4*(2x-1)+5*(2x+1)/2*(2x-1)(2x+1)=0

4-8x+4+10x+5/2*(2x-1)(2x+1)=0

13+2x/2*(2x-1)(2x+1)=0

13+2x=0

2x= -13=> x= -13/2

Պատ՝․ -13/2

զ) 3-x/2-x + 2x-2/x=3x+4/x²-2x

3-x/2-x + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 0, 2

3-x/ -(x-2) + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

— 3-x/x-2 + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

-x*(3-x)+(x-2)(2x-2)-(3x+4)/x*(x-2)=0

-3x+x²+2x²-2x-4x+4-3x-4/x*(x-2)=0

-12x+3x²/x*(x-2)=0

x*(-12-3x)/x*(x-2)=0

-12+3x=0=> x=4

Պատ՝․ 4

է) 2/x-2 — 5x-5/3x²+6x=8/x²-4

2/x-2 — 5x-5/3x*(x+2) — 8/(x-2)(x+2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -2, 0, 2

6x*(x+2)-(5x-5)(x-2)-24x/3x*(x-2)(x+2)=0

6x²+12x-(5x²-15x+10)-24x/3x(*x-2)(x+2)=0

6x²+12x-5x²+15x-10-24x/3x*(x-2)(x+2)=0

x²+3x-10/3x(x-2)(x+2)

x²+3x-10=0

D=9-(-40)=49

[ x= -3-7/2= -10/2= -5

[ x= -3+7/2=4/2=2 (Ø)

Պատ՝․ -5

ը) x+2/x²+3x — 2x-5/x²-3x=x-5/x²-9

x+2/x*(x+3) — 2x-5x*(x-3) — x-5/(x-3)(x+3)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -3, 0, 3

(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)-x*(x-5)/x*(x-3)(x+3)=0

x²-3x+2x-6-(2x²+6x-5x-15)-(x²-5x)/x*(x-3)(x+3)=0

x²-3x+2x-6-2x²-6x+5x+15-x²+5x/x*(x-3)(x+3)=0

-2x²+3x+9=0

D=9-(-72)=81

[ x= -3-9/(-4)= -12/(-4)=3 (Ø)

[ -3+9/(-4)=6/(-4)=3/(-2)= -3/2= -1.5

Պատ՝․ -1.5

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝

11.30. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) x+12/90x-15x² + 2/x²-36=1/6x+x²

x+12/ -15x(-6+x) + 2/(x-6)(x+6) — 1/x*(6+x)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -6, 0, 6

— x+12/15x(-6+x) + 2/(x-6)(x+6) — 1/x(6+x)=0

-(x+6)*(x+12)+30x-15*(-6+x)/15x*(-6+x)(x+6)=0

-(x²+18x+72)+30x+90-15x/15x*(-6+x)(x+6)=0

-x²-18x-72+30x+90-15x/15x*(-6+x)(x+6)=0

-x²-3x+18/15x*(-6+x)(x+6)=0

D=9-(-72)=9+72=81

[ x=3-9/(-2)= -6/(-2)=3

[ x=3+9/(-2)=12(-2)= -6 (Ø)

Պատ՝․ 3

բ) x+1/x²-49=x-3/x²-7x + 5x+2/x²+7x

x+1/(x-7)(x+7) — x-3/x*(x-7) — 5x+2/x*(x+7)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -7, 0, 7

x²+x-(x-3)(x+7)-(5x+2)(x-7)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-(x²+7x-3x-21)-(5x²-35x+2x-14)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-(x²+4x-21)-(5x²-33x-14)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-x²-4x+21-5x²+33x+14/x*(x-7)(x+7)=0

-5x²+30x+35=0

D=900+700=1600

[ x= -30-40/(-10)= -70/(-10)=7 (Ø)

[ x= -30+40/(-10)=10/(-10)= -1

Պատ՝․ -1

գ) 10/x²+4x+4 + 1/x²-4x+4=7/x²-4

10/x²+4x+4 + 1/x²-4x+4 — 7/(x-2)(x+2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -2, 2

10/(x+2)² + 1/(x-2)² — 7/(x-2)(x+2)=0

10*(x-2)²+(x+2)²-7*(x-2)(x+2)/(x-2)²*(x+2)²=0

10*(x²-4x+4)+x²+4x+4-7*(x²-4)/(x-2)²*(x+2)²=0

10x²-40x+40+x²+4x+4-7x²+28/(x-2)²*(x+2)²=0

4x²-36x+72/(x-2)²*(x+2)²=0

4x²-36x+72=0

x²-9x+18=0

D=81-72=9

[ x=9-3/2=6/2=3

[ x=9+3/2=12/2=6

Պատ՝․ 3, 6

դ) 9x+12/x³-64 — 1/x²+4x+16=1/x-4

9x+12/(x-4)(x²+4x+16) — 1/x²+4x+16 — 1/x-4=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 4

9x+12-x+4-x²-4x-16/(x-4)(x²+4x+16)=0

4x+0+x²/(x-4)(x²+4x+16)=0

x*(4-x)=0=> [ x=0; x=4 (Ø)

Պատ՝․ 4

ե) 3/8y³+1 — 1/2y+1=y+3/4y²-2y+1

3/(2y+1)(4y²-2y+1) — 1/2y+1 — y+3/4y²-2y+1=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 1/2=> x≠ 0.5

3-4y²+2y-1-(y+3)(2y+1)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

3-4y²+2y-1-(2y²+y+6y+3)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

3-4y²+2y-1-2y²-y-6y-3)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

-6y²-5y-1=0

D=25-(-24)=1

[ x=5-1/(-12)=4/(-12)= -1/3

[ x=5+1/(-12)=6/(-12)= -1/2 (Ø)

Պատ՝․ -1/3

զ) 5/4x²-1 — 2/4x²+2x+1=5*(x+1)/8x³-1

5/(2x-1)(2x+1) — 2/4x²+2x+1 — 5x+5/(2x-1)(4x²+2x+1)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -1/2, 1/2=> x≠ -0.5, 0.5

5*(4x²+2x+1)-2*(2x+1)(2x-1)-(5x+5)(2x+1)/(2x-1)(4x²+2x+1(2x+1)=0

20x²+10x+5-8x²+4x-4x+2-10x²-15x-5/(2x-1)(4x²+2x+1)(2x+1)=0

2x²-5x+2/(2x-1)(4x²+2x+1)(2x+1)=0

2x²-5x+2=0

D=25-16=9

[ x=5-3/4=2/4=1/2 (Ø)

[ x=5+3/4=8/4=2

Պատ՝․ 2

a_n+1=a_n*q

a_n=a₁*q^n-1

a_n=√a_n-1*a_n+1

S_n=a₁*(1-qⁿ)/1-q; q≠1

Վարժ․ 380

ա) 1, 8, 15, 21, 26, …

a₂/a₁=q; 8/1=> q=8, բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որի d=7։

a₁+d=a₂=> 1+7=8

a₂+d=a₃=> 8+7=15

բ) 4, 2, 1, 0.5, 0.25, …

a₂/a₁=q; 2/4=> q=0.5, ուստի սա երկրաչափական պրոգրեսիա է, որովհետև մյուս բոլոր թվերի հետ համապատասխանում է։

a₁*q=a₂=> 4*0.5=2

a₂*q=a₃=> 2*0.5=1

գ) -2, 2, -2, 2, -2, …

a₂/a₁=q; 2/(-2)=> q= -1, ուստի սա երկրաչափական պրոգրեսիա է, որովհետև մյուս բոլոր թվերի հետ համապատասխանում է։

a₁*q=a₂=> -2*(-1)=2

a₂*q=a₃=> 2*(-1)= -2

դ) 0, 4, 16, 64, 256, …

a₂/a₁=q; 4/0=> q=0 (Ø), բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, այլ ոչ թե երկրաչափական։ Դա կարող ենք հասկանալ նաև այն փաստից, որ ինչ-որ թիվ 0-ով բազմապատկելիս, ստանալու ենք միևնույնն է 0:

Վարժ․ 381

a₁=2

q=0.25

a₂=a₁*q=2*1/4=2/4=1/2

a₃=a₂*q=1/2*1/4=1/8

a₄=a₃*q=1/8*1/4=1/32

Վարժ․ 382

3, 1, 1/3, 1/9, …

a₅=?

a₂/a₁=q=> 1/3=1/3

q=1/3

a₁=3

a₁*q=a₂=> a₂=1

a₂*q=a₃=> a₃=1/3

a₃*q=a₄=> a₄=1/9

a₄*q=a₅=> a₅=1/27

Վարժ․ 383

ա) a₃=?

a₁=0.5

q= -2

a₃=a₁*q²=0.5*4=2

բ) a₄=?

a₁= -2

q=3

a₄=a₁*q³= -2*27= -54

գ) a₃=?

q=?

a₁=3

a₂=4=> q=a₃/a₂=4/3=1.33

q=4/3

a₃=a₂*q=4/1*4/3=16/3

դ) a₃=?

q=?

a₁= -4

a₂=6

q=a₂/a₁=6/(-4)= -3/2= -1.5

q= -1.5

a₃=a₂*q=6*(-1.5)= -9

ե) a₁=?

q=?

a₂= -1

a₃=2

q=a₃/a₂=2/(-1)= -2

q= -2

a₁=a₂/q= -1/(-2)=1/2=0.5

զ) a₁=?

q=?

a₂= -3

a₃= -2

q=a₃/a₂= -2/(-3)=0.6

q=0.6

a₁=a₂/q= -3/0.6= -5

է) q=?

a₅=4

a₈=108

a₈=a₅*q³

q³=a₈-a₅=108-4=104

q³=104

q= ³√104=> q=4.7

ը) q=?

a₄=5

a₇=320

a₇-a₄=q³

320-5=315

q³=315=> q=³√315=6.8

Վարժ․ 384

ա) 7, x, 63; x=?, x>0

a_n=x=√a_n-1*a_n+1=√7*63=21, -21 (q=3)

բ) 2, x, 18, x=?, x>0

a_n=x=√a_n-1*a_n+1=√2*18=√36=6, -6 (q=3)

գ) 3.2, x, 0.2, x=?, x>0

a_n=x=√a_n-1*a_n+1=√0.64=0.8, -0.8 (q=1/4)

Վարժ․ 385

ա) a₄-a₂=18

a₅-a₃=36

a₄=18+a₂

a₅=36+a₃

a₄*q=36+a₂*q

a₄=36/q+a₂

18+a₂=36/q+a₂

18q=36

q=2

a₄*q=36+a₂*q

a₄*2=36+a₂*q

a₄=36+a₂

a₅=36+a₃

a₁*q³=18+a₁*q

8a₁=18+2a₁

8a₁-2a₁=18

6a₁=18

a₁=3

Պատ՝․ q=2, a₁=3

Վարժ․ 225

ա) x²+2x/x-2=0

x≠2

x²+2x=0=> x(x+2)=0=> [ x=0; x= -2

Պատ՝․ -2

բ) 3x²-7x/x²+1=0

3x²-7x=0=> x(3x-7)=0=> [ x=0; 3x-7=0=> [ x=0; x=2.3

Պատ՝․ 0; 2.3

գ) (x-7)(1.5+x)/x²-3x+4=0

x²-3x+4≠0

(x-7)(1.5+x)=0=> [ x-7=0; 1.5+x=0=> [ x=7; x= -1.5

Պատ՝․ -1.5, 7

դ) (-2-x)(x-8.5)/(x-3)(x+4)=0

(x-3)(x+4)≠0=> x≠3; ≠ -4

(-2-x)(x-8.5)=0=> [ -2-x=0; x-8.5=0=> [ x= -2; x=8.5

Պատ՝․ -2; 8.5

ե) x²-8x+7/x-3=0

x-3≠0

x²-8x+7=0

D=64-28=36

[ x=8-6/2=2/2=1; x=8+6/2=14/2=7=> [ x=1; x=7

Պատ՝․ 1; 7

զ) 4x²-4x-3/x+2=0

x+2≠0

4x²-4x-3=0

D=16-(-48)=64

[ x=4-8/8= -4/8= -1/2; x=4+8/2=12/8=3/2=> [ x= -1/2; x=3/2

Պատ՝․ -1/2; 3/2

է) 4x²-12x-27/x²-3x-10=0

x²-3x-10≠0

4x²-12x-27=0

D=144-(-432)=576

[ x=12-24/8= -12/8= -3/2; x=12+24/8=36/8=4.5=> [ x= -3/2; x=4.5

Պատ՝․ -3/2; 4.5

ը) 4x²+4x-35/x²-7x+12=0

x²-7x+12≠0

4x²+4x-35=0

D=16-(-560)=16+560=576

[ x= -4-24/8= -28/8= -7/2; x= -4+24/8=20/8=5/2=> [ x= -7/2; x=5/2

Պատ՝․ -7/2; 5/2

Վարժ․ 226

ա) x²-2x+1/x-7=1

x-7≠0=> x≠7

x²-2x+1=0

D=4-4=0

x= 2/2=1

Պատ՝․ 1

բ) x²+4x+4/x+8=0

x+8≠0=> x≠ -8

x²+4x+4=0

D=16-16=0

D= -4/2= -2

Պատ՝․ -2

գ) x²-2x+3/x²-7x+5=0

x²-7x+5≠0

x²-2x+3=0

D=4-12= -8 (Ø)

Պատ՝․ Ø

դ) x²+3x+5/x²+3x-1=0

x²+3x-1≠0

x²+3x+5=0

D=9-20= -11 (Ø)

Պատ՝․ Ø

ե) (x-1)²(x+2)/x-1=0

x-1≠0=> x≠1

(x-1)(x+2)=0=> [ x-1=0; x+2=0=> [ x=1 (Ø); x= -2

Պատ՝․ -2

զ) (x+7)²(x-4)/x-4=0

x-4≠0=> x≠4

(x+7)(x-4)=0=> [ x+7=0; x-4=0=> [ x= -7; x=4 (Ø)

Պատ՝․ -7

Վարժ․ 227

ա) x²+x-6/x+3=0

x+3≠0=> x≠ -3

x²+x-6=0

D=1-(-24)=1+24=25

[ x= -1-5/2= -6/2= -3; x= -1+5/2= 4/2=2=> [ x= -3 (Ø); x=2

Պատ՝․ 2

բ) x²-x-20/x-5=0

x-5≠0=> x≠5

x²-x-20=0

D=1-(-80)=81

[ x=1-9/2= -8/2= -4; x=1+9/2=10/2=5=> [ x= -4; x=5 (Ø)

Պատ՝․ -4

գ) x+7/x+7=0

x+7≠0=> x≠ -7

x+7=0=> x= -7 (Ø)

Պատ՝․ Ø

դ) x-9/x-9=0

x-9≠0=> x≠9

x-9=0=> x=9 (Ø)

Պատ՝․ Ø

Վարժ․ 228

ա) x³-4x²+5x/x²-3=0

x²-3=0

x³-4x²+5x=0

x*(x²-4x+5)=0=> [ x=0; x²-4x+5=0 (1)

x²-4x+5=0

D=16-20= -4 (Ø)

Պատ՝․ 0

բ) x³+3x²-18x/x²+4=0

x²+4≠0

x³+3x²-18x=0

x*(x²+3x-18)=0=> [ x=0; x²+3x-18=0 (1)

x²+3x-18=0

D=9-(-72)=81

[ x= -3-9/2= -12/2= -6; x= -3+9/2=6/2=3

(1)=> [ x=0; x=3; x= -6

Պատ՝․ -6, 0, 3

գ) 2x³-7x²+6x/2x²-3x=0

2x²-3x≠0=> x*(2x-3)=0=> [ x≠0; 2x-3=0=> [ x≠0; x≠1.5

2x³-7x²+6x=0

x*(2x²-7x+6)=0=> [ x=0; 2x²-7x+6=0 (1)

2x²-7x+6=0

D=49-48=1

[ x=7-1/4=6/4=3/2 (Ø); x=7+1/4=8/4=2

(1)=> [ x=0 (Ø); x=3/2 (Ø); x=2

Պատ՝․ 2

դ) 3x³+5x²+2x/2x+3x²=0

2x+3x²≠0

3x³+5x²+2x=0

x*(3x²+5x+2)=0=> [ x=0; 3x²+5x+2=0 (1)

3x²+5x+2=0

D=25-24=1

[ x= -5-1/6= -6/6= -1; x= -5+1/6= -4/6= -2/3 (Ø)

(1)=> [ x=0 (Ø); x= -1; x= -2/3 (Ø)

Պատ՝․ -1

ե) 9x²-6x+1/3x-1=0

3x-1≠0=> x≠1/3

9x²-6x+1=0

D=36-36=0

x=6/18=1/3 (Ø)

Պատ՝․ Ø

զ) 25x²+10x+1/5x+1=0

5x+1≠0=> x≠ -1/5

25x²+10x+1=0

D=100-100=0

x= -10/50= -1/5 (Ø)

Պատ՝․ -1/5

Առաջադրանքներ դասարանում․

1) a_n=5n-1

a₁=?, a₂=?, a₃=?, a₄=?, a₅=?

a₁=5*1-1=4

a₂=5*2-1=9

a₃=5*3-1=14

a₄=5*4-1=19

a₅=5*5-1=24

________________________

2) b_n=n/n+3

b₁=?, b₂=?, b₃=?, b₄=?

b₁=1/1+3=1/4

b₂=2/2+3=2/5

b₃=3/3+3=3/6=1/2

b₄=4/4+3=4/7

________________________

3) x_n=3^n-1

x₁=?, x₂=?, x₃=?, x₄=?

x₁=3^1-1=1

x₂=3^2-1=3

x₃=3^3-1=9

x₄=3^4-1=27

________________________

4) a_n=2n/n²+1

a₁=?, a₂=?, a₃=?, a₄=?

a₁=2*1/1²+1=2/2=1

a₂=2*2/2²+1=4/5

a₃=2*3/3²+1=6/10=3/5

a₄=2*4/4²+1=8/17

________________________

5) x_n=1/2ⁿ

x₁=?, x₂=?, x₃=?, x₄=?

x₁=1/2¹=1/2=0.5

x₂=1/2²=1/4=0.25

x₃=1/2³=1/8

x₄=1/2⁴=1/16

________________________

6) a₁=4

d=3

a₅=?

a₁=4

a₂=7

a₃=10

a₄=13

a₅=16

Երկրորդ տարբերակ՝

a₅-a₁=4d=> a₅=a₁+4d=> a₅=4+4*3=4+12=16

Տնային առաջադրանք․

Վարժ․ 13.13

ա) a₁=4

d=3

a₅=?

a₅-a₁=4d

a₅=a₁+4d=4+12=16

________________________

բ) a₁=1.3

d= -0.2

a₅=?

a₅-a₁=4d

a₅=a₁+4d=1.3-0.8=0.5

________________________

գ) a₁= -2.5

d=0.7

a₅=?

a₅=a₁+4d= -2.5+4*0.7= -2.5+2.8=0.3

________________________

դ) a₁= -2.1

d= -0.3

a₅=?

a₅=a₁+4d= -2.1+(-1.2)= -3.3

________________________

ե) a₁=1/3

d=1/6

a₅=?

a₅=a₁+4d=1/3+4/1 * 1/6=1/3+4/6=2+4/6=6/6=1

________________________

զ) a1=7-4√5

d=√5-1

a₅=?

a₅=a₁+4d=7-4√5+4√5-4=7-4=3

Վարժ․ 13.14

ա) a₈=21

d=4

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₈-d=21-4=17

a_n+1=a₈+d=21+4=25

________________________

բ) a₁₁=5

d= -7

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₁₀=a₁₁-d=5-(-7)=12

a_n+1=a₁₂=a₁₁+d=5+(-7)= -2

________________________

գ) a₁₅=0

d=9

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₁₄=a₁₅-d=0-9= -9

a_n+1=a₁₆=a₁₅+d=0+9=9

________________________

դ) a₂₀= -9.5

d= -3.5

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₁₉=a₂₀-d= -9.5+3.5= -6

a_n+1=a₂₁=a₂₀+d= -9.5+(-3.5)= -13

________________________

ե) a₇=3/7

d=4/7

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₆=a₇-d=3/7 — 4/7

a_n+1=a₈=a₇+d=3/7 + 4/7=7/7=1

________________________

զ) a₅=1/√2+1

d= -√2

a_n-1=?

a_n+1=?

a_n-1=a₄=a₅-d=1/√2+1 + √2/1=1+2+√2 / √2+1=3+√2 / √2+1=√2+3 / √2+1

a_n+1=a₆=a₅+d=1/√2+1 + (-√2)=1-2-√2 / √2+1= -√2+1 / √2+1= -1

Վարժ․ 13.15

ա) 2, 5, x

a₁=2

a₂=5

d=?

a₃=?

d=a₂-a₁=5-2=3

a₃=a₂+d=5+3=8

________________________

բ) x, 7, 11

a₃=11

a₂=7

d=?

a₁=?

d=a₃-a₂=11-7=4

a₁=a₂-d=7-4=3

________________________

գ) 8, x, 14

a₁=8

a₃=14

a₂=?

d=?

d=a₃-a₁/2=14-8/2=6/2=3

a₂=a₁+d=8+3=11

Երկրորդ տարբերակ՝

a₂=a₃-d=14-3=11

________________________

դ) 5, x, 2

a₁=5

a₃=2

a₂=?

d=?

d=a₃-a₁/2=2-5/2= -3/2= -1.5

a₂=a₃-d=2-(-1.5)=3.5

Երկրորդ տարբերակ՝

a₂=a₁+d=5+(-1.5)=3.5

Advertisements

1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

1) 11

2) 12

3) 10

4) 9

Լուծում 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։

2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

1) 1 

2) 2

3) 3

4) 4

3. Գտնել [-10; 17) միջակայքի բոլոր ամբողջ թվերի գումարը։

1) 7 

2) 27

3) 65

4) 81

4. Գտնել 6 & 16 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

1) 10

2) -10

3) 22

4) -22

Լուծում 16-6=10; 10-

5. Գտնել՝ 15-ը 20-ի քանի՞ տոկոսն է։

1) 45

2) 75

3) 60

4) 50

6. Գտնել տրված բազմանդամի աստիճանը․

6x⁷+2x⁴-3x²-6

1) 2

2) 4

3) 7

4) 1

7․ Ձևափոխել տրված արտահայտությունը․

(a-3)²-(a+3)²

1) 12a 

2) -12a

3) 9a

4) 4a

Լուծում (a-3)²-(a+3)²= a²-6a+9-a²+6a-9=-12a

8. Գտնել տրված քառակուսի հավասարման արմատների գումարը։

x²-2x-7=0

1) -2 

2) 2

3) 7

4) -7

Լուծում x²-2x-7=0

x₁+x₂=-7

x₁+x₂=2

9. Գտնել p(x)-ը g(x)-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։

p(x)=x²-6x-5

g(x)=x-1

1) 10

2) -10

3) 11

4) 8

Լուծում x²-6x-5/x-1=x-5 (-10)

11*. y= -4x+8 ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը․

1) (8; 0)

2) (0; 8)

3) (2; 0)

4) (0; -8)

12. Խանությում կա 6 տեսակի վերնաշապիկ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 2 վերնաշապիկ։

1) 15

2) 30

3) 60

4) 10

(13-15) Գտնել արտահայտության արժեքը․

13. (4/5-2/3):5/3=? 

1) 4/9

2) 4/15

3) 0.08

4) 2/9

14. (√7-2)²+4√7

1) 11

2) 8

3) 4

4) 5

15. (a²-49/7-a + a+7)

1) 2a

2) 14

3) 2a-7

4) 0

(16-18) Հավասարումներ ու անհավասարումներ․

16. 5(x+2)=20

1) -2

2) 2

3) 4

4) 3

17. Գտնել |4x-4|<4 անհավասարման լուծումների բազմությունը․

1) (0; 4)

2) (0; 2)

3) (0; 1)

4) (1; 4)

18. Լուծել տրված անհավասարումը․

-x²-3x-6<0

1) Իմաստ չունի

2) (-2; 4)

3) R

4) (∞; -2) (4; +∞)

a₂=a₁+d;

a_n+1=a_n+d

a_n=a₁+d(n-1)

a_n=a_n-1+a_n+1/2

S_n=a₁+a_n/2*n — բոլոր թվերը գտնելու համար՝ օրինակ, 1-ից մինչև 100 թվերի գումարը։

S_n=1+100/2*100=5050

Առաջադրանքներ․

1) a₅= -1.15

a₆=1.49

d=?

d=a₆-a₅=1.49-(-1.15)=1.49+1.15=2.64

Երկրորդ տարբերակ՝

a₆= -1.15+d

1.49=d+(-1.15)

d=1.49+1.15

d=2.64

________________________

2) 53, 42, 31, 20, 9

d=?

d=42-53= -11

________________________

3) a_n=2n-8

a₁=?, a₂=?, a₃=?, a₁₀=?, a₁₁=?

a₁=2*1-8= -6

a₂=2*2-8= -4

a₃=2*3-8= -2

a₁₀=2*10-8=12

a₁₁=2*11-8=14

________________________

4) 4, -1

d=?

a₅=?

a₂=a1+d

a₂+(-1)=4+d

d= -1-4= -5

a₁=4

a₂= -1

a₃= -6

a₄= -11

a₅= -16

________________________

5) a₁=4

a₂=5.3

a₃=?

a₄=?

a₂=a₁+d

d=5.3-4=1.3

a₃=6.6

a₄=7.9

________________________

6) 2, 5, ….

d=?

a₅=?

d=a₂-a₁

d=5-2=3

a₁=2

a₂=5

a₃=8

a₄=11

a₅=14

________________________

7) 4, x, 20

a_n=a_n-1+a_n+1/2=4+20/2=24/2=12

Պատ՝․ 12

________________________

8) a₂=8

a₅=17

a₁=?

a₅=a₂+3d=> 3d=a₅-a₂=> 3d=17-8=> 3d=9=> d=3

a₁=8-3=5

________________________

9) a₃=4

a₆=16

d=?

a₆=a₃+3d=> a₆=4+3d=> 16=4+3d=> 3d=16-4=> 3d=12=> d=12/3=> d=4

Պատ՝․ 4