Կրկնողություն՝ կոտորակային հավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝

11.29. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) 3/x-2 + 7/x=10/x

Թ․Ա․Բ․ x≠ 2, -2, 0

3x(x+2)+7x(x-2)=10(x²-4)

3x²+6x+7x²-14x=10x²-40

-8x= -40

x=5

Պատ՝․ 5

բ) 7/x-3 — 10/x+1=15/x-1

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -1, 1

7(x²-1)-10(x²-x-3x+3)=15(x-3)(x+1)

7x²-7-10(x²-x-3x+3)=15(x²+x-3x-3)

7x²-7-10(x²-4x+3)=15(x²-2x-3)

7x²-7-10x²+40x-30=15x²-30x-45

-18x²+70x+8=0

D=4900-(-576)=5476

[ x= -70-74/(-36)= -144/(-36)=4

[ x= -70+74/(-36)=4/(-36)= -1/9

Պատ՝․ -1/9, 4

գ) 5/2x+1 + 1/3x-1=8/x+2

5/2x+1 + 1/3x-1 — 8/x+2=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -2, -1/2

5*(3-x)(x+2)+1*(2x+1)(x+2)-8*(2x+1)(3-x)=0

5*(3x-6-x²-2x)+1*(2x²+4x+x+2)-8*(6x-2x²+3-x)=0

15x+30-5x²-10x+2x²+4x+x+2-48x+16x²-24+8x=0

13x²-30x+8=0

D=900-416=484

[ x=30-22/26=8/26=4/13

[ x=30+22/26=52/26=2

Պատ՝․ 4/13, 2

դ) 4/3x-1 + 1/x=9/x+2

4/3x-1 + 1/x — 9/x+2=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 0, 1/3, -2

4x*(x+2)+(3x-1)(x+2)-9x*(3x-1)=0

4x²+8x+3x²+6x-x-2-9x*(3x-1)=0

4x²+8x+3x²+5x-2-27x²+9x=0

-20x²+22x-2=0

D=484-160=324

[ x= -22-18/(-40)= -40/(-40)=1

[ x= -22+18/(-40)= -4/(-40)=1/10

Պատ՝․ 1/10, 1

ե) 2/4x²-1 — 2/2x+1=5/2-4x

2/4x²-1 — 2/2x+1 — 5/2-4x=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -1/2, 1/2

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 — 5/(-4x+2)=0

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 — 5/(-2)*(2x-1)=0

2/(2x-1)(2x+1) — 2/2x+1 + 5/2*(2x-1)=0

4-4*(2x-1)+5*(2x+1)/2*(2x-1)(2x+1)=0

4-8x+4+10x+5/2*(2x-1)(2x+1)=0

13+2x/2*(2x-1)(2x+1)=0

13+2x=0

2x= -13=> x= -13/2

Պատ՝․ -13/2

զ) 3-x/2-x + 2x-2/x=3x+4/x²-2x

3-x/2-x + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 0, 2

3-x/ -(x-2) + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

— 3-x/x-2 + 2x-2/x — 3x+4/x*(x-2)=0

-x*(3-x)+(x-2)(2x-2)-(3x+4)/x*(x-2)=0

-3x+x²+2x²-2x-4x+4-3x-4/x*(x-2)=0

-12x+3x²/x*(x-2)=0

x*(-12-3x)/x*(x-2)=0

-12+3x=0=> x=4

Պատ՝․ 4

է) 2/x-2 — 5x-5/3x²+6x=8/x²-4

2/x-2 — 5x-5/3x*(x+2) — 8/(x-2)(x+2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -2, 0, 2

6x*(x+2)-(5x-5)(x-2)-24x/3x*(x-2)(x+2)=0

6x²+12x-(5x²-15x+10)-24x/3x(*x-2)(x+2)=0

6x²+12x-5x²+15x-10-24x/3x*(x-2)(x+2)=0

x²+3x-10/3x(x-2)(x+2)

x²+3x-10=0

D=9-(-40)=49

[ x= -3-7/2= -10/2= -5

[ x= -3+7/2=4/2=2 (Ø)

Պատ՝․ -5

ը) x+2/x²+3x — 2x-5/x²-3x=x-5/x²-9

x+2/x*(x+3) — 2x-5x*(x-3) — x-5/(x-3)(x+3)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -3, 0, 3

(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)-x*(x-5)/x*(x-3)(x+3)=0

x²-3x+2x-6-(2x²+6x-5x-15)-(x²-5x)/x*(x-3)(x+3)=0

x²-3x+2x-6-2x²-6x+5x+15-x²+5x/x*(x-3)(x+3)=0

-2x²+3x+9=0

D=9-(-72)=81

[ x= -3-9/(-4)= -12/(-4)=3 (Ø)

[ -3+9/(-4)=6/(-4)=3/(-2)= -3/2= -1.5

Պատ՝․ -1.5

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝

11.30. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) x+12/90x-15x² + 2/x²-36=1/6x+x²

x+12/ -15x(-6+x) + 2/(x-6)(x+6) — 1/x*(6+x)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -6, 0, 6

— x+12/15x(-6+x) + 2/(x-6)(x+6) — 1/x(6+x)=0

-(x+6)*(x+12)+30x-15*(-6+x)/15x*(-6+x)(x+6)=0

-(x²+18x+72)+30x+90-15x/15x*(-6+x)(x+6)=0

-x²-18x-72+30x+90-15x/15x*(-6+x)(x+6)=0

-x²-3x+18/15x*(-6+x)(x+6)=0

D=9-(-72)=9+72=81

[ x=3-9/(-2)= -6/(-2)=3

[ x=3+9/(-2)=12(-2)= -6 (Ø)

Պատ՝․ 3

բ) x+1/x²-49=x-3/x²-7x + 5x+2/x²+7x

x+1/(x-7)(x+7) — x-3/x*(x-7) — 5x+2/x*(x+7)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -7, 0, 7

x²+x-(x-3)(x+7)-(5x+2)(x-7)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-(x²+7x-3x-21)-(5x²-35x+2x-14)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-(x²+4x-21)-(5x²-33x-14)/x*(x-7)(x+7)=0

x²+x-x²-4x+21-5x²+33x+14/x*(x-7)(x+7)=0

-5x²+30x+35=0

D=900+700=1600

[ x= -30-40/(-10)= -70/(-10)=7 (Ø)

[ x= -30+40/(-10)=10/(-10)= -1

Պատ՝․ -1

գ) 10/x²+4x+4 + 1/x²-4x+4=7/x²-4

10/x²+4x+4 + 1/x²-4x+4 — 7/(x-2)(x+2)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -2, 2

10/(x+2)² + 1/(x-2)² — 7/(x-2)(x+2)=0

10*(x-2)²+(x+2)²-7*(x-2)(x+2)/(x-2)²*(x+2)²=0

10*(x²-4x+4)+x²+4x+4-7*(x²-4)/(x-2)²*(x+2)²=0

10x²-40x+40+x²+4x+4-7x²+28/(x-2)²*(x+2)²=0

4x²-36x+72/(x-2)²*(x+2)²=0

4x²-36x+72=0

x²-9x+18=0

D=81-72=9

[ x=9-3/2=6/2=3

[ x=9+3/2=12/2=6

Պատ՝․ 3, 6

դ) 9x+12/x³-64 — 1/x²+4x+16=1/x-4

9x+12/(x-4)(x²+4x+16) — 1/x²+4x+16 — 1/x-4=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 4

9x+12-x+4-x²-4x-16/(x-4)(x²+4x+16)=0

4x+0+x²/(x-4)(x²+4x+16)=0

x*(4-x)=0=> [ x=0; x=4 (Ø)

Պատ՝․ 4

ե) 3/8y³+1 — 1/2y+1=y+3/4y²-2y+1

3/(2y+1)(4y²-2y+1) — 1/2y+1 — y+3/4y²-2y+1=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ 1/2=> x≠ 0.5

3-4y²+2y-1-(y+3)(2y+1)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

3-4y²+2y-1-(2y²+y+6y+3)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

3-4y²+2y-1-2y²-y-6y-3)/(2y+1)(4y²-2y+1)=0

-6y²-5y-1=0

D=25-(-24)=1

[ x=5-1/(-12)=4/(-12)= -1/3

[ x=5+1/(-12)=6/(-12)= -1/2 (Ø)

Պատ՝․ -1/3

զ) 5/4x²-1 — 2/4x²+2x+1=5*(x+1)/8x³-1

5/(2x-1)(2x+1) — 2/4x²+2x+1 — 5x+5/(2x-1)(4x²+2x+1)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠ -1/2, 1/2=> x≠ -0.5, 0.5

5*(4x²+2x+1)-2*(2x+1)(2x-1)-(5x+5)(2x+1)/(2x-1)(4x²+2x+1(2x+1)=0

20x²+10x+5-8x²+4x-4x+2-10x²-15x-5/(2x-1)(4x²+2x+1)(2x+1)=0

2x²-5x+2/(2x-1)(4x²+2x+1)(2x+1)=0

2x²-5x+2=0

D=25-16=9

[ x=5-3/4=2/4=1/2 (Ø)

[ x=5+3/4=8/4=2

Պատ՝․ 2